Question

19．若对任意的x∈[-1，2]，都有x²-2x+a≤0（a为常数），则实数a的取值范围是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 结合二次函数的性质，得到函数f（x）的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．

解答 解：若对任意的x∈[-1，2]，都有x²-2x+a≤0（a为常数），
则等价为对任意的x∈[-1，2]，a≤-x²+2x（a为常数），
令f（x）=-x²+2x，x∈[-1，2]，
由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[-1，1）递增，在（1，2]递减，
∴f（x）min=f（-1）=-3，
∴a≤-3，
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是基础题．