题目内容

已知实数a，b满足|a-2b+1|+
4a2-12ab+9b2
=0，函数y=x2+a+（-
b
x
） （1≤x≤2），则y的取值范围是
 
．
考点：函数与方程的综合运用,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用已知条件求出a、b的值，代入函数的表达式，利用函数的单调性求解y的范围即可．
解答： 解：实数a，b满足|a-2b+1|+
4a2-12ab+9b2
=0，
∴
a=2b-1
2a=3b
，
∴
a=3
b=2
，
函数y=x2+3-
2
x
 （1≤x≤2），函数是增函数，
即y∈[2，6]．
故答案为：[2，6]．
点评：本题考查函数与方程的应用，函数的单调性与函数的值域，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={4}，其中a2∈A，则实数a=
 
．
已知函数f（x）=loga（
x2+1
+x）+
1
ax-1
+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log
1
3
b）的值是
 
．
定义在[0，2]上的函数f（x）=
-x2+2x，x∈[0，1]
log2x+1，x∈(1，2]
，若不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
命题“?x∈R，有|x|+|x+4|＜m”是假命题，则实数m的取值范围是
 
．
曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面积是
 
．
如图：不规则图形Ω位于边长为a的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m粒和n粒，则图形Ω的面积估计为（　　）
A、
ma2
m+n
B、
ma
n
C、
ma2
n
D、
ma
m+n
已知Rt△ABC中，∠C=90°，
AB
•
AC
=9，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，则xy的最大值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知集合A={（x，y）|
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是（　　）
A、m≥1
B、m≥
2
C、m≥2
D、m≥
5

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