题目内容
已知Rt△ABC中，∠C=90°，
•
=9，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
=x•
+y•
，则xy的最大值为（ ）
| AB |
| AC |
| CP |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据
•
=
•(
-
)=0便可求出|
|=3，
•3|
|=6能求出|
|=4．P为线段AB上的点，所以存在λ，0≤λ≤1，使得：
=λ
．所以
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
)=λ
+(1-λ)
，所以会得到：
，这样便能用λ表示x，y，所以xy能用λ表示，并且能表示成关于λ的二次函数，求这个二次函数在其定义域上的最值即可求得xy的最大值．
| AC |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| CB |
| BP |
| BA |
| CP |
| CB |
| BP |
| CB |
| BA |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
|
解答：
解：
•
=
•(
-
)=
2-9=0
∴|
|=3；
|
||
|=
|
|=6
∴|
|=4；
设
=λ
=λ(
-
)(0≤λ≤1)．
=
+
=
+λ(
-
)=λ
+(1-λ)
；
∴
；
∴x=3λ，y=4（1-λ）
∴xy=12λ（1-λ0=-12(λ-
)2+3；
∵λ∈[0，1]
∴λ=
时，xy最大为：3．
故选：C．
| AC |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| CB |
| 3 |
| 2 |
| CB |
∴|
| CB |
设
| BP |
| BA |
| CA |
| CB |
| CP |
| CB |
| BP |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
∴
|
∴x=3λ，y=4（1-λ）
∴xy=12λ（1-λ0=-12(λ-
| 1 |
| 2 |
∵λ∈[0，1]
∴λ=
| 1 |
| 2 |
故选：C．
点评：得出x，y用λ表示是求解本题的关键，这样就将求两个变量的最大值，变成了求一个变量的最大值，这样就转变成了求函数的最值了．
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④当x≠0时，xf′（x）＞0（这里f′（x）是f（x）的导函数）．
其中正确的是（ ）
|
①函数f（x）的最小值为-2；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为（2，+∞）；
④当x≠0时，xf′（x）＞0（这里f′（x）是f（x）的导函数）．
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| ||
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