题目内容
在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为
，那么b= ．
| ||
| 2 |
考点：等差数列的通项公式,三角形的面积公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意易得B=
，ac=2，由余弦定理可得b2=（2b）2-2（2+
），解关于b的方程可得．
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：∵在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，
∴2b=a+c，2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=
，
∴△ABC的面积S=
acsinB=
ac=
，解得ac=2，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2acsinB，
∴b2=（a+c）2-2ac-
ac，
∴b2=（2b）2-2（2+
），
解得b=
，
故答案为：
．
∴2b=a+c，2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=
| π |
| 3 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
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| 4 |
| ||
| 2 |
由余弦定理可得b2=a2+c2-2acsinB，
∴b2=（a+c）2-2ac-
| 3 |
∴b2=（2b）2-2（2+
| 3 |
解得b=
3+
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| 3 |
故答案为：
3+
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| 3 |
点评：本题考查等差数列，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题．
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