Question

△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵

2 0 0 -2

对应的变换下所得图形的面积．

Answer 1

考点：旋转变换

专题：矩阵和变换

分析：本题可以先通过矩阵变换求出点A、B、C，经过变换后的点坐标A′、B′、C′，从而求出在矩阵对应的变换下所得图形的面积．

解答： 解：∵△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），
∴由

2 0 0 -2

1 2

=

2 -4

，

2 0 0 -2

3 3

=

6 -6

，

2 0 0 -2

2 1

=

4 -2

，
∴点A、B、C，经过变换后的点坐标A′（2，-4）、B′（6，-6）、C′（4，-2）．
从而可得A′B′=B′C′=2

5

，A′C′=2

2

，
∴三角形A′B′C′底边A′C′上的高为：

(2 5 )2-( 2 )2

=3

2

，
∴三角形A′B′C′的面积为：S=

1

2

×2

2

×3

2

=6．
∴三角形A′B′C′的面积为6．

点评：本题考查了矩阵变换，本题难度不大，属于基础题．