Question

如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x=t（t＞0）左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当直线x=t的与四边形ABCD的交点在AB，AD边上，即0＜t≤

2

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时，直线x=t（t＞0）左侧图形为三角形，代入三角形面积公式，可得函数第一段上的解析式，当直线x=t的与四边形ABCD的交点在BC，CD边上，即

2

2

＜t≤

2

时，直线x=t（t＞0）左侧图形为四边形，利用割补法，可得函数第二段上的解析式，当直线x=t的与四边形ABCD无交点，即t＞

2

时，四边形ABCD完全在直线x=t（t＞0）左侧，综合上述三种情况，可得函数的图象．

解答： 解：当直线x=t的与四边形ABCD的交点在AB，AD边上，即0＜t≤

2

2

时
直线x=t（t＞0）左侧图形为三角形
此时f（t）=

1

2

t×2t=t²，此时函数的开口向上，为增函数，
当直线x=t的与四边形ABCD的交点在BC，CD边上，即

2

2

＜t≤

2

时
直线x=t（t＞0）左侧图形为四边形
此时f（t）=4-

1

2

×2（

2

-t）（

2

-t）=-（t-

2

）²+4，此时函数的开口向下，函数为增函数，
当直线x=t的与四边形ABCD无交点，即t＞

2

时，函数的值成为定值，
故只有C符合，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数图象的识别，熟练掌握分段函数解析式的求法及图象的画法是解答的关键．