Question

非空数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，a_n＞0）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

，若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”，据此，集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中是“保均值子集”的概率是（　　）

• A、

  15

  128

• B、

  19

  128

• C、

  11

  64

• D、

  63

  128

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：求出集合{1，2，3，4，5，6，7}所有元素的算术平均数，从而求保均值子集的个数与集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集个数，从而求概率．

解答： 解：由题意，集合{1，2，3，4，5，6，7}所有元素的算术平均数为4，
则保均值子集应该有4，（1，7），（2，6），（3，5）元素组成，
故保均值子集有2⁴-1=15个，
而集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集有2⁷=128，
故集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中是“保均值子集”的概率是

15

128

；
故选A．

点评：本题考查了学生对新知识的接受能力及转化能力，同时考查了集合子集的个数的求法及概率求法，属于基础题．