Question

16．若函数$y=\sqrt{k{x^2}+kx+3}$的定义域为R，则k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]∪[12，+∞）
• B． （-∞，0）∪（12，+∞）
• C． （0，12）
• D． [0，12]

Answer 1

分析 根据函数的定义域为R，转化为不等式恒成立进行求解即可．

解答 解：函数$y=\sqrt{k{x^2}+kx+3}$的定义域为R，
则等价为kx²+kx+3≥0恒成立，
若k=0，则不等式等价为3≥0恒成立，
若k≠0，则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△={k}^{2}-12k≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{0≤k≤12}\end{array}\right.$，
即0＜k≤12，
综上0≤k≤12，
故选：D．

点评 本题主要考查函数定义域的应用，根据根式的性质转化为不等式恒成立是解决本题的关键．