Question

6．若函数y=log₂（kx²-2kx+8）的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为[0，8）．

Answer 1

分析 把函数 y=log₂（kx²-2kx+8）的定义域为R，转化为kx²-2kx+8＞0对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案．

解答 解：∵函数 y=log₂（kx²-2kx+8）的定义域为R，
∴kx²-2kx+8＞0对任意实数x恒成立，
若k=0，不等式化为8＞0，合题意；
若k≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{4{k}^{2}-32k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜8．
∴实数k的取值范围是[0，8）．
故答案为[0，8）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．