题目内容
4．已知函数f（x）=x4-4x3+10x2-27，则方程f（x）=0在[2，10]上的根（ ）| A． | 有3个 | B． | 有2个 | C． | 有且只有1个 | D． | 不存在 |
分析 先求导f′（x）=4x3-12x2+20x=4x[（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{11}{4}$]，从而得到函数f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，10]上单调递增，再由函数零点的判定定理从而求得方程f（x）=0在[2，10]上的根的个数．
解答 解：∵f（x）=x4-4x3+10x2-27，
∴f′（x）=4x3-12x2+20x
=4x[（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{11}{4}$]，
∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，10]上单调递增，
又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
f（10）=10000-4000+1000-27=6963，
故方程f（x）=0在[2，10]上的根的个数为1个．
故选：C
点评 本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数零点的判定定理，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 无法确定 |
13．全集U=R，集合A={x|-1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜-1或x＞4}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {x|-2≤x＜4} | B． | {x|x≤3或x≥4} | C． | {x|-1≤x≤1且x≠0} | D． | {x|-1≤x≤3} |