Question

对于函数f（x）=2cos

x

2

，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=

5 3

14

，求AC及AB的长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由f（A）=1可先求得A的值，由正弦定理及已知即可求AC的值，再根据余弦定理即可求得AB的值．

解答： 解：由f（A）=1得2cos

A

2

=1，即cos

A

2

=

1

2

∵A是△ABC的内角，
∴

A

2

=

π

3

∴A=

2π

3

                               …（3分）
由正弦定理：

BC

sinA

=

AC

sinB

                …（6分）
又∵BC=7，sinB=

5 3

14

，
得AC=

BC•sinB

sinA

=

7× 5 3 14

3 2

=5              …（8分）
又∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
即7²=AB²+5²+2×AB×2×

1

2

，
解得AB=3．                            …（12分）

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．