Question

求函数f（x）=4^-x-（

1

2

）^x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值，并求出相应的x值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．

解答： 解：设t=2^-x，
∵x∈[-3，2]，∴t=2^-x∈[

1

4

，8]，
则函数等价为y=t²-

1

2

t=（t-

1

4

）²-

1

16

，
当t=

1

4

时，x=2，y取最小值-

1

16

，当t=8时，x=-3，y取最大值60．

点评：本题主要考查复合函数性质的应用，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．