Question

已知sinα=

1

3

，2π＜α＜3π，那么sin

α

2

+cos

α

2

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由（sin

α

2

+cos

α

2

）²=1+sinα=

4

3

，又π＜

α

2

＜

3π

2

，可得sin

α

2

+cos

α

2

＜0，即可求sin

α

2

+cos

α

2

的值．

解答： 解：∵（sin

α

2

+cos

α

2

）²=1+sinα=

4

3

，
∵2π＜α＜3π，
∴π＜

α

2

＜

3π

2

∴sin

α

2

＜0，cos

α

2

＜0
∴sin

α

2

+cos

α

2

＜0
∴sin

α

2

+cos

α

2

=-

2 3

3

．
故答案为：-

2 3

3

．

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用和计算能力，属于基础题．