题目内容

若2x+y=6，x＞0，y＞0，求xy的最大值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得6=2x+y≥2
2xy
，变形可得xy≤
9
2
，验证等号成立的条件即可．
解答： 解：∵2x+y=6，x＞0，y＞0，
∴6=2x+y≥2
2xy
，变形可得xy≤
9
2
，
当且仅当2x=y即x=
3
2
且y=3时取等号，
∴xy的最大值为
9
2
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
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用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+
π
3
）在区间[0，π]的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．
求斜率为2且与圆x2+y2-2y-4=0相切的直线方程．
用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形么？如果能当长和宽分别为多少米时所围成的矩形面积最大．
已知一条长为6的线段两端点A和B分别在x和y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM：MB=1：2，求动点M的轨迹方程．
已知α∈（
π
2
，π），sin（
π
4
+α）=
3
5
，则cosα=
 
．
北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：
用煤（吨）用水（吨）产值（万元）
生产一吨甲种产品5310
生产一吨乙种产品3512
在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
3
：1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．
对于函数f（x）=2cos
x
2
，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=
5
3
14
，求AC及AB的长．

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