Question

若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂的值为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：函数的性质及应用

分析：因为圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R，又上下底面圆周均在同一球面上，进而求出球面半径，分别计算出球与圆柱的体积分别为V₁和V₂，可得答案．

解答： 解：∵圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R，
则球面半径为为

(2R)2+(2R)2

2

=

2

R．
∴V₁：V₂=

4

3

π(

2

R)3：2πR³=

4

3

2

，
故答案为：

4

3

2

点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱和球的体积公式，是解答的关键．