Question

在平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}内随机取一点P（x，y），则-1≤log_xy≤0的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出-1≤log_xy≤0的等价条件，利用线性规划，以及几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：在平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}对应的区域是正方形边长为2，面积S=4．
由-1≤log_xy≤0得：
若x＞1，则

1

x

≤y≤1，
若0＜x＜1，则

1

x

≥y≥1，
作出对应的平面区域如图（阴影部分）：
由函数的对称性可知区边三角形ABC的面积和区边三角形CDE的面积相等，
则对于的面积为正方形面积的

1

4

，
则-1≤log_xy≤0的概率为

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件将对数不等式进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．