Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足S_n=

1

2

（1-a_n），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=（

  1

  3

  ）ⁿ⁺¹
• B、a_n=（

  1

  3

  ）ⁿ
• C、a_n=（

  1

  3

  ）^n-1
• D、a_n=3•（

  1

  3

  ）^n-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S_n=

1

2

（1-a_n），再写一式，两式相减可得得2a_n=-a_n+a_n-1，根据等比数列的通项公式可求．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

(1-an)-

1

2

(1-an-1)=-

1

2

an+

1

2

an-1，
化简得2a_n=-a_n+a_n-1，即

an

an-1

=

1

3

．
又由S1=a1=

1

2

(1-a1)，得a₁=

1

3

，
所以数列{a_n}是首项为

1

3

，公比为

1

3

的等比数列．
所以an=

1

3

×(

1

3

)n-1=(

1

3

)n．
故选B．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判断，考查学生的计算能力，比较基础．