题目内容
已知异面直线a和b所成的角θ=60°，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为60°的直线有（ ）
| A、一条 | B、两条 | C、三条 | D、四条 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，异面直线a、b成60°角，直线a′、b′所成锐角为60°，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．
解答：
解：过P作a′∥a，b′∥b，
设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成60°角，
∴直线a′、b′所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时，
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，
适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条
∵a′∥a，b′∥b，
∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选：C．
设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成60°角，
∴直线a′、b′所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时，
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，
适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条
∵a′∥a，b′∥b，
∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选：C．
点评：本题考查满足条件的直线有多少条的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若
=k，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2•△x)-f(x0) |
| △x |
| A、2k | ||
| B、k | ||
C、
| ||
| D、以上都不是 |
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
（1-an），则数列{an}的通项公式为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、an=（
| ||
B、an=（
| ||
C、an=（
| ||
D、an=3•（
|
直线a，b异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（ ）
| A、b?α | B、b∥α |
| C、b与α相交 | D、以上都有可能 |