题目内容
如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个结论：①
| AC |
| AF |
| BC |
②
| AD |
| AB |
| AF |
③
| AC |
| AD |
| AD |
| AF |
④（
| AD |
| AF |
| EF |
| AD |
| AF |
| EF |
其中正确结论的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用正六边形的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义、两个向量的数量积的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答：
解：如图，正六边形ABCDEF中，∵
+
=
+
=
=2
，
故①正确．
取AD的中点O，则
=2
=2（
+
）=2
+2
，
故②对．
设|
|=1，则
•
=
×2×cos
=3，
而
•
=2×1×cos
=1，故③错．
设|
|=1，则|
|=2，
∴（
•
）•
=2×1×cos
•
=
，
而
（
•
）=
•（1×1×cos
）=-
=
，故④正确．
综上，正确结论为①②④，
故选：C．
如图，正六边形ABCDEF中，∵| AC |
| AF |
| AC |
| CD |
| AD |
| BC |
故①正确．
取AD的中点O，则
| AD |
| AO |
| AB |
| BO |
| AB |
| AF |
故②对．
设|
| AB |
| AC |
| AD |
| 3 |
| π |
| 6 |
而
| AD |
| AF |
| π |
| 3 |
设|
| AB |
| AD |
∴（
| AD |
| AF |
| EF |
| π |
| 3 |
| EF |
| EF |
而
| AD |
| AF |
| EF |
| AD |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| EF |
综上，正确结论为①②④，
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
（1-an），则数列{an}的通项公式为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、an=（
| ||
B、an=（
| ||
C、an=（
| ||
D、an=3•（
|
已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x）=-f（2-x），当x＞1时，f（x）单调递减，如果x1+x2＜2，且（x1-1）（x2-1）＜0，那么f（x1）+f（x2）的值（ ）
| A、恒大于0 | B、恒小于0 |
| C、可能为0 | D、可正可负 |
“x=2kπ+
（k∈z）”是“sinx=
”成立的（ ）
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条 |
| C、充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
复数
-i等于（ ）
| i3(1+i)2 |
| 1-i |
| A、1 | B、-1 | C、i | D、-i |
直线a，b异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（ ）
| A、b?α | B、b∥α |
| C、b与α相交 | D、以上都有可能 |
直线y=x+2与椭圆
+
=1有两个公共点，则m的取值范围是（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| 3 |
| A、m＞4 |
| B、m＞1且m≠3 |
| C、m＞3 |
| D、m＞0且m≠3 |
在△ABC中，已知
=（cos18°，cos72°），
=（2cos63°，2cos27°），则cos∠B等于（ ）
| AB |
| BC |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|