题目内容
13．
如图，已知A，B分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则该函数的周期是4．
分析 由题意利用勾股定理可得${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，由此求得周期T的值．
解答 解：由题意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$，∴由勾股定理可得 ${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，
求得T=4，
故答案为：4．
点评 本题主要考查正弦函数的周期性和最值，勾股定理的应用，属于基础题．
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如图，三棱锥P-ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{6}$．
如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=$\frac{1}{2}$CD=1
3．当0＜x≤$\frac{1}{2}$时，4sin$\frac{π}{3}$x-logax＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | C． | （1，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |