Question

8．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，
∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，
∴圆锥的母线长为3r，
又∵圆锥的表面积为π，
∴πr（r+3r）=π，
解得：r=$\frac{1}{2}$，l=$\frac{3}{2}$，
故圆锥的高h=$\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．