Question

2．解不等式：
（1）-x²+2x+3＞0
（2）$\frac{x-2}{{{x^2}+x-12}}$≤0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法即可求出不等式的解集，
（2）$\frac{x-2}{{{x^2}+x-12}}$≤0等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{（x+4）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{（x+4）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）-x²+2x+3＞0，等价于x²-2x-3＜0，即（x-3）（x+2）＜0，解得-2＜x＜3，故不等式的解集为（-2，3），
（2）$\frac{x-2}{{{x^2}+x-12}}$≤0．等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{（x+4）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{（x+4）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＜-4或2≤x＜3，
故不等式的解集为（-∞，-4）∪[2，3）

点评 本题考查了不等式的解法，属于基础题．