Question

设a≠0，n是大于1的自然数，（1+

x

a

）ⁿ的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ．若点A_i（i，a_i）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求出（1+

x

a

）ⁿ的展开式的通项为Tk+1=

C

k n

(

x

a

)k=

1

ak

C

k n

xk，由图知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，列出方程组，求出a的值．

解答： 解：（1+

x

a

）ⁿ的展开式的通项为Tk+1=

C

k n

(

x

a

)k=

1

ak

C

k n

xk，
由图知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴

1

a

C

1 n

=3，

1

a2

C

2 n

=4，

n

a

=3，

n(n-1)

2a2

=4，
a²-3a=0，
解得a=3，
故答案为：3．

点评：本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题．