Question

已知曲线C₁的参数方程是

x= t y= 3t 3

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，则C₁与C₂交点的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得 C₁与C₂交点的直角坐标．

解答： 解：把曲线C₁的参数方程是

x= t y= 3t 3

（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为x²=3y² （x≥0，y≥0）．
曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标方程为x²+y²=4．
解方程组

x2=3y2 x2+y2=4

，求得

x= 3 y=1

，∴C₁与C₂交点的直角坐标为（

3

，1），
故答案为：（

3

，1）．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．