题目内容
记不等式
所表示的平面区域为D，直线y=a（x+
）与D有公共点，则a的取值范围是 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的区域，根据直线和区域有公共点，利用数形结合即可得到a的取值范围．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线y=a（x+
）过定点（-
，0），
过C且和y=x2-x相切的直线与y=x2-x的交点坐标为A（x0，
-x0），则满足
=2x0-1，
解得x0=
或x0=-1，
故A点的坐标为（
，-
），
∴kAC=
=-
，kBC=
=
，
要使直线与D有公共点，
则a∈[kAC，kBC]，
即a∈[-
，
]．
故答案为：[-
，
]．
∵直线y=a（x+
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过C且和y=x2-x相切的直线与y=x2-x的交点坐标为A（x0，
| x | 2 0 |
| ||
x0+
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解得x0=
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故A点的坐标为（
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∴kAC=
| ||||
-
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| 2 | ||
2+
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要使直线与D有公共点，
则a∈[kAC，kBC]，
即a∈[-
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故答案为：[-
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点评：本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，坐标不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的根据．
练习册系列答案
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下列命题中的假命题是（ ）
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某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．