Question

一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据三视图判断得几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，根据正视图可得高为

52-42

=3，由底面为菱形，求出底面面积代入棱锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，
由正视图可得高为

52-42

=3，
∵底面为菱形，对角线互相垂直平分，
∴底面面积S=2×

1

2

×4×1=4，
∴几何体的体积V=

1

3

×4×3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断三视图的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．