题目内容
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么当x＜0时，f（x）= ，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．
解答：
解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2-4x，
∴当-x＞0时，f（-x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
当x≥0时，由f（x）=x2-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
则根据对称性可得，当x＜0时，f（-5）=5，
作出函数f（x）的图象如图：
则不等式f（x+2）＜5等价为-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
则不等式的解集为（-7，3），
故答案为：x2+4x，（-7，3），
∵当x≥0时，f（x）=x2-4x，
∴当-x＞0时，f（-x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
当x≥0时，由f（x）=x2-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
则根据对称性可得，当x＜0时，f（-5）=5，
作出函数f（x）的图象如图：
则不等式f（x+2）＜5等价为-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
则不等式的解集为（-7，3），
故答案为：x2+4x，（-7，3），
点评：本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位长度后，再把图象上的点的横坐标缩短到原来的
，得到函数g（x）=f′（x）•sin2x的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（x）=-2cos2x |
| B、f（x）=2cos2x |
| C、f（x）=-sin2x |
| D、f（x）=sin2x |