题目内容
18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-1．分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，然后展开数量积得答案．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$．
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=2×4-3×（-3）-2×9=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
9．函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
6．在空间直角坐标系O-xyz中．正四面体P-ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1] | B． | [1，3] | C． | [$\sqrt{3}$-1，2] | D． | [1，$\sqrt{3}$+1] |
13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | |a|＜|b| | B． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | C． | ${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$ | D． | lna＞lnb |
10．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线上的一点，且|MF1|=$\sqrt{3}$，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{3}-1$ | B． | $\sqrt{3}+1$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}+1$或$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ |
7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当x∈[0，1]时，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，若函数g（x）=f（x）-x-b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（ ）
| A． | $（2k-\frac{1}{4}，2k+\frac{1}{4}），k∈Z$ | B． | $（2k+\frac{1}{2}，2k+\frac{5}{2}），k∈Z$ | ||
| C． | $（4k-\frac{1}{4}，4k+\frac{1}{4}），k∈Z$ | D． | $（4k+\frac{1}{4}，4k+\frac{15}{4}），k∈Z$ |