Question

若函数f（x）=

2012-|x|

|x|+2012

在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的数对（a，b）共有

 

对．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有4025个．

解答： 解：当x≥0时，函数f（x）=

2012-x

x+2012

，
令f（x）=0，解得x=2012，
令f（x）=1，解得x=0，
易知函数在x＞0时为减函数，
利用y=

4024

x

平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，
得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：
根据图象可知满足整数数对的有（-2012，0），（-2012，1），…，（-2012，2012），（-2011，2012），（-2010，2012），（-2009，2012），…，（0，2012）共4025个．
故答案为：4025．

点评：此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解决实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题．