题目内容
16．据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；
（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xi=25，$\sum_{i=1}^{5}$yi=5.36，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=0.64；
回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）由题意，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，即可写出回归方程；
（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．
解答 解：（1）由题意，得出下表；
| 月份x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 均价y | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 |
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{0.64}{{（3-5）}^{2}{+（4-5）}^{2}{+（5-5）}^{2}{+（6-5）}^{2}{+（7-5）}^{2}}$=0.064，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=1.072-0.064×5=0.752，
∴从3月到6月，y关于x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.064x+0.752；
（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=0.064×12+0.752=1.52；
即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．
点评 本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键．
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