Question

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b且a＞b，则∠B=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 可把asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB
得sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$⇒sin（A+C）=$\frac{1}{2}$，即sinB=$\frac{1}{2}$，即可求解．

解答 解：由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}=2R$，可把asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b
化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$⇒sin（A+C）=$\frac{1}{2}$，即sinB=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，∴B为锐角．∴B=$\frac{π}{6}$
故选：D

点评 本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．