Question

3．设p：方程（m+1）x²+（2m-1）y²=1的图形是焦点在x轴上的椭圆；q：方程（m+1）x²+（m-3）y²=1的图形是双曲线，若p∨q为真命题，p∧q是假命题，求实数m的范围．

Answer 1

分析 由圆锥曲线的知识分别可得pq为真时的m的范围，由题意可得p和q一真一假，由集合的运算可得．

解答 解：∵方程（m+1）x²+（2m-1）y²=1的图形是焦点在x轴上的椭圆，
∴$\frac{1}{m+1}$＞$\frac{1}{2m-1}$＞0，解得m＞2，故若p真则m＞2；
∵方程（m+1）x²+（m-3）y²=1的图形是双曲线，
∴（m+1）（m-3）＜0，解得-1＜m＜3，
故若q真则-1＜m＜3；
由p∨q为真命题，p∧q是假命题可得p和q一真一假，
当p真q假时，由m＞2和m≤-1或m≥3可得m≥3；
当p假q真时，由m≤2和-1＜m＜3可得-1＜m≤2；
综合可得：-1＜m≤2或m≥3

点评 本题考查复合命题的真假，涉及集合的运算和圆锥曲线的知识，属基础题．