题目内容
15．已知cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，则sinθcosθ=（ ）| A． | -$\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | -$\frac{7}{18}$ | D． | $\frac{7}{18}$ |
分析 根据题意，对cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$的两边同时平方可得，（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，进而变形可得答案．
解答 解：根据题意，cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
则（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
则有sinθcosθ=-$\frac{7}{18}$，
故选：C．
点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，熟练应用公式是解题的关键．
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