Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先平方，得到2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，再对|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|平方，即可求出答案．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4+4+4=12，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的模的求解，涉及向量数量积的运算，属基础题．