题目内容

19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{e}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（-∞，0）∪（1，e）．

分析 根据已知中的函数解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，分类求解f（x）＜1，综合讨论结果可得答案．

解答 解：当x＞1时，解：f（x）=lnx＜1得：x∈（1，e），
当x≤1时，解：f（x）=ex＜1得：x∈（-∞，0），
综上可得使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（-∞，0）∪（1，e），
故答案为：（-∞，0）∪（1，e）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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