Question

16．已知平面α内的三点A（0，0，1）、B（0，1，0）、C（1，0，0），平面β的一个法向量为（-1，-1，-1），且β与α不重合（　　）

• A． α∥β
• B． α⊥β
• C． α与β相交但不垂直
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 求出平面α的一个法向量$\overrightarrow{μ}$，根据$\overrightarrow{μ}$与β的一个法向量共线，且α、β不重合，得出α∥β．

解答 解：∵点A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{AC}$=（1，0，-1），
设平面α（ABC）的一个法向量为$\overrightarrow{μ}$=（x，y，z），
则$\overrightarrow{μ}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且$\overrightarrow{μ}$•$\overrightarrow{AC}$=0；
即$\left\{\begin{array}{l}{y-z=0}\\{x-z=0}\end{array}\right.$，
令z=1，则x=y=z=1，
∴$\overrightarrow{μ}$=（1，1，1）；
它与β的一个法向量共线，且α、β不重合，
∴α∥β．
故选：A．

点评 本题考查了平面法向量的求法与应用问题，构造关于法向量坐标的方程组是解题的关键，是基础题目．