Question

（1+x）（1-x）（2-x）⁵的展开式含x²项的系数是（　　）

• A、-80
• B、48
• C、80
• D、78

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把所给的式子化为（1-x²）[

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•24•(-x)1+

C

2 5

•2³•（-x）²+…+

C

5 5

•（-x）⁵]，从而求得展开式含x²项的系数．

解答： 解：（1+x）（1-x）（2-x）⁵=（1-x²）[

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•24•(-x)1+

C

2 5

•2³•（-x）²+…+

C

5 5

•（-x）⁵]，
故展开式含x²项的系数为

C

2 5

•2³-

C

0 5

•2⁵=48，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．