Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-2是函数y=f（x）的极值点
②1是函数y=f（x）的极小值点
③y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零
④y=f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减
则正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据函数单调性与导数之间的关系进行判断即可得到结论．

解答： 解：①由导数图象可知，当x＜-2时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞-2时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴-2是函数y=f（x）的极小值点，∴①正确．
②当x＞-2时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴1是函数y=f（x）的极小值点，错误．
③当x＞-2时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确．
④当x＜-2时，f′（x）＜0，函数单调递减，
∴y=f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减，∴④正确．
则正确命题的序号是 ①③④，
故答案为：①③④

点评：本题主要考查导数的应用，利用导数图象，判断函数的单调性是解决本题的关键．