Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≥-1 2x-y≤2

，则目标函数z=3x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C时，
直线的截距最大，此时z最大．
由

x-y=-1 2x-y=2

，解得

x=3 y=4

，
即C（3，4），此时z_max=3×3+4=13，
故答案为：13．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．