Question

下列命题正确的个数是（　　）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”：
②若命题 p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用否命题的定义即可判断出：
②利用“非命题”的定义即可判断出；
③△ABC中，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，sinA＞sinB，可得a＞b，而a＞b?A＞B，即可判断出；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题．

解答： 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，正确：
②若命题 p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0，正确；
③△ABC中，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，sinA＞sinB，可得a＞b是A＞B的充要条件，因此正确；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题，因此不正确．
综上可得：正确命题的个数是3．
故选：A．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力，属于基础题．