Question

已知点M（x，y）的坐标满足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，N（1，-3），O为坐标原点，则

ON

•

OM

的最小值是（　　）

• A、-21
• B、12
• C、-6
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由

ON

•

OM

=x-3y，设z=x-3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．

解答： 解：设z=

ON

•

OM

=x-3y，由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，
由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

经过点A时，直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此时z最小，
由

x=3 x-y+5=0

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8）
此时代入目标函数z=x-3y，
得z=3-3×8=-21．
∴目标函数z=x-3y的最小值是-21．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．