题目内容
已知函数f（x）=lg（ax-bx）+2x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞2的解集为 ．
考点：指、对数不等式的解法
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由a=b+1得到函数f（x）的解析式，把f（x）＞2转化为两个函数图象间的关系得答案．
解答：
解：∵a=b+1，∴a-b=1，
则f（x）=lg（ax-bx）+2x=lgx+2x，
由f（x）＞2，得lgx+2x＞2．
即lgx＞-2x+2．
令y1=lgx，y2=-2x+2，图象如图，
由图可知，满足lgx＞-2x+2的x的取值集合为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
则f（x）=lg（ax-bx）+2x=lgx+2x，
由f（x）＞2，得lgx+2x＞2．
即lgx＞-2x+2．
令y1=lgx，y2=-2x+2，图象如图，
由图可知，满足lgx＞-2x+2的x的取值集合为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了数学转化和数形结合的解题思想方法，是基础题．
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