题目内容
10．设条件p：“|x-a|≤1”，条件q：“（x-2）（x-3）≤0”（1）当a=0时，判断p是q的什么条件；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
分析 （1）将a=0代入，分别求出条件p，q对应的x的范围，根据充要条件的定义，可得答案；
（2）若p是q的必要不充分条件，a-1≤2，且a+1≥3，解得实数a的取值范围．
解答 解：（1）当a=0时，条件p：“|x|≤1”?“-1≤x≤1”，
条件q：“（x-2）（x-3）≤0”?“2≤x≤3”，
此时p是q的既不充分也不必要条件
（2）条件p：“|x-a|≤1”?“a-1≤x≤a+1”，
若p是q的必要不充分条件，则a-1≤2，且a+1≥3，
解得：a∈[2，3]．
点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，充要条件，难度中档．
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