题目内容
15．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x-a}）^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-a，x＞0\end{array}\right.$，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是[0，1]．分析 若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．
解答 解：若f（0）为f（x）的最小值，
则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）2为减函数，
则a≥0，
当x＞0时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），
即2-a≥a2，
解得：-2≤a≤1，
综上所述实数a的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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3．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为（（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
4．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$$＞\frac{1}{b}$ | B． | $\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$ | C． | a${\;}^{\frac{1}{3}}$$＜{b}^{\frac{1}{3}}$ | D． | a2＞b2 |