题目内容
已知双曲线方程为x2-
=1，过P（1，2）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、4条 | B、3条 | C、2条 | D、1条 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得：双曲线x2-
=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（1，2）与双曲线公有一个公共点的直线有3条．
| y2 |
| 4 |
解答：
解：由题意可得：双曲线x2-
=1的渐近线方程为：y=±2x，
点（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；
过点P（1，2）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，2）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故选：B．
| y2 |
| 4 |
点（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；
过点P（1，2）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，2）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故选：B．
点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．
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双曲线x2-y2=3的渐近线方程为（ ）
| A、y=±x | ||||
| B、y=±3x | ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）