题目内容
（文）已知椭圆
+
=1的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，
+
=1①，
+
=1，两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验．
| x12 |
| 36 |
| y12 |
| 9 |
| x22 |
| 36 |
| y22 |
| 9 |
解答：
解：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则x1+x2=8，y1+y2=4，
代入椭圆方程可得，
+
=1①，
+
=1②，
①-②得，
+
=0，
整理可得
=-
=-
，
即kAB=-
，
由点斜式可得直线方程为：y-2=-
（x-4），即x+2y-8=0，
经检验符合题意，
此弦所在直线l的方程：x+2y-8=0．
则x1+x2=8，y1+y2=4，
代入椭圆方程可得，
| x12 |
| 36 |
| y12 |
| 9 |
| x22 |
| 36 |
| y22 |
| 9 |
①-②得，
| x12-x22 |
| 36 |
| y12-y22 |
| 9 |
整理可得
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| x1+x2 |
| 4(y1+y2) |
| 1 |
| 2 |
即kAB=-
| 1 |
| 2 |
由点斜式可得直线方程为：y-2=-
| 1 |
| 2 |
经检验符合题意，
此弦所在直线l的方程：x+2y-8=0．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及弦中点问题常采取“平方差法”解决．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点的双曲线，其右焦点为F（3，0），且F到其中一条渐近线的距离为
，则该双曲线的方程为（ ）
| 5 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．已知变量x，y满足约束条件
，若目标函数z=y+ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为（ ）
|
| A、（-∞，-1） | ||
| B、（0，+∞） | ||
C、（
| ||
| D、（1，+∞） |