Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则该数列的前2015项的乘积a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先由递推关系式，分析得到{a_n}是以4为周期的一个周期数列，即可求得结论．

解答： 解：由递推关系式，得a_n+2=

1+an+1

1-an+1

=-

1

an

，则a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₅=3．
故答案为：3．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题能力，确定{a_n}是以4为周期的一个周期数列是关键．