Question

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的图象上，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=2n-2
• B． a_n=n²+n-2
• C． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$
• D． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通过计算可知${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt=x²+x-2，从而S_n=n²+n-2，当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1可知a_n=2n，进而计算可得结论．

解答 解：∵${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt=x²+x-2，
∴S_n=n²+n-2，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n，
又∵a₁=S₁=1+1-2=0不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，涉及定积分的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．