Question

13．给出下列五种说法：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=x²的定义域相同；
（2）函数y=$\sqrt{x}$与函数y=lnx的值域相同；
（3）函数y=log₃（x²-2x-3）的单调增区间是[1，+∞）；
（4）记函数f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），则f（x）的值域是[0，1）．
其中所有正确的序号是（1）（4）．

Answer 1

分析 求出两个函数的定义域，可判断（1）；求出两个函数的值域，可判断（2）；求出函数的单调新递增区间，可判断（3）；确定函数的值域，可判断（4）．

解答 解：（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=x²的定义域相同，均为R，故正确；
（2）函数y=$\sqrt{x}$的值域为[0，+∞），函数y=lnx的值域为R，故错误；
（3）函数y=log₃（x²-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），根据复合函数单调性同增异减的原则，可得函数的单调增区间是（3，+∞），故错误；
（4）记函数f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），则f（x）的值域是[0，1），故正确．
故答案为：（1）（4）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的定义域，函数的值域，函数的单调性，难度中档．