题目内容
12．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求：（1）BC1与AB1所成的角；
（2）求BD1与平面ABCD所成角的余弦值．
分析 （1）由BC1∥AD1，得∠D1AB1是BC1与AB1所成的角，由此能求出BC1与AB1所成的角．
（2）由DD1⊥平面ABCD，得∠D1BD是BD1与平面ABCD所成角，由此能求出BD1与平面ABCD所成角的余弦值．
解答 
解：（1）∵BC1∥AD1，∴∠D1AB1是BC1与AB1所成的角，
∵AD1=AB1=B1D1，
∴∠D1AB1=60°，
∴BC1与AB1所成的角为60°．
（2）∵DD1⊥平面ABCD，∴∠D1BD是BD1与平面ABCD所成角，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，
则BD=$\sqrt{2}$，BD1=$\sqrt{3}$，
∴cos∠D1BD=$\frac{BD}{B{D}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴BD1与平面ABCD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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| A． | an=2n-2 | B． | an=n2+n-2 | ||
| C． | an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$ | D． | an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$ |
4．
已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值是（ ）
已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值是（ ）| A． | -$\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{8}$ | D． | 不能确定 |